题目内容
偶函数f（x）（x∈R）满足f（-4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为（ ）
分析：利用偶函数的性质结合题意进行求解．
解答：
解：求x•f（x）＜0即等价于求函数在第二、四象限图形x的取值范围．
∵偶函数f（x）（x∈R）满足f（-4）=f（1）=0
∴f（4）=f（-1）=f（-4）=f（1）=0
且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增
如右图可知：
即x∈（1，4）函数图象位于第四象限
x∈（-∞，-4）∪（-1，0）函数图象位于第二象限
综上说述：x•f（x）＜0的解集为：（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）
故答案选：D
解：求x•f（x）＜0即等价于求函数在第二、四象限图形x的取值范围．∵偶函数f（x）（x∈R）满足f（-4）=f（1）=0
∴f（4）=f（-1）=f（-4）=f（1）=0
且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增
如右图可知：
即x∈（1，4）函数图象位于第四象限
x∈（-∞，-4）∪（-1，0）函数图象位于第二象限
综上说述：x•f（x）＜0的解集为：（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）
故答案选：D
点评：考察了偶函数的单调性质，属于中档题．
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