Question

已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立。

（1）函数是否属于集合？说明理由；

（2）设函数的图象与的图象有公共点，证明： 

Answer 1

略

解析:

（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=

（2）因为函数f(x)=a^x（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，

所以方程组：有解，消去y得a^x=x,

显然x=0不是方程a^x=x的解，所以存在非零常数T，使a^T=T.

于是对于f(x)=a^x有 故f(x)=a^x∈M.