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在一次某高校的招生面试会上,有A、B、C、D四个高校设摊要从6名应试者中各招收且必招收一名学生,若甲、乙两人都不能被A高校录取,且每人只能被一个高校录取或不被录取,则不同的录取方法共有________种(用数字作答).
试题答案
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240
分析:由题意首先确定A校录取的方法,然后利用排列选B、C、D高校录取学生的方法数.
解答:若甲、乙两人都不能被A高校录取,所以A录取另外的4人中的一个,方法为:C
4
1
;
余下的学生与学校没有特殊要求,只有每人只能被一个高校录取或不被录取,所以录取的方法数为:A
5
3
;
共有录取的方法数为:C
4
1
•A
5
3
=240种.
故答案为:240.
点评:本题考查分步计数问题,这是经常出现的一种问题,解题时一定要分清做这件事需要分为几步,每一步包含几种方法,看清思路,把几个步骤中数字相乘得到结果.
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设函数f(x)=asinx+bcosx,其中a,b∈R,ab≠0.若
对一切x∈R恒成立,则
①
;
②
;
③存在a,b使f(x)是奇函数;
④f(x)的单调增区间是[2k
;
⑤经过点(a,b)的所有直线与函数f(x)的图象都相交.
以上结论正确的是________.
过双曲线
(a>0,b>0)的左焦点F
1
作x轴的垂线交双曲线于点P,F
2
为右焦点,若∠F
1
PF
2
=45°,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
2
设F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点.
(I)若M是该椭圆上的一个动点,求
的最大值和最小值;
(II)设过定点(0,2)的直线l与椭圆交于不同两点A、B,且∠AOB为钝角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
已知
,函数f(x)=
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调减区间;
(3)当
时,求函数f(x)的值域.
已知点F(1,0)和直线l
1
:x=-1,直线l
2
过直线l
1
上的动点M且与直线l
1
垂直,线段MF的垂直平分线l与直线l
2
相交于点P.
(I)求点P的轨迹C的方程;
(II)设直线PF与轨迹C相交于另一点Q,与直线l
1
相交于点N,求
的最小值.
已知函数f(x)图象的两条对称轴x=0和x=1,且在x∈[-1,0]上f(x)单调递增,设a=f(3),
,c=f(2),则a,b,c的大小关系是
A.
a>b>c
B.
a>c>b
C.
b>c>a
D.
c>b>a
甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于任意x≥0,存在两个函数f(x),g(x).当甲公司投入x万元用于产品的宣传时,若乙公司投人的宣传费用小于f(x)万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败风险;当乙公司投入x万元用于产品的宣传时,若甲公司投入的宣传费用小于g(x)万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败风险.
(I)请分别解释f(0)=17与g(0)=19的实际意义;
(Ⅱ)当
时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用.问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用?
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x+2),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x
2
,则函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点个数为________个.
关 闭
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