题目内容

在一次某高校的招生面试会上，有A、B、C、D四个高校设摊要从6名应试者中各招收且必招收一名学生，若甲、乙两人都不能被A高校录取，且每人只能被一个高校录取或不被录取，则不同的录取方法共有________种（用数字作答）．

240
分析：由题意首先确定A校录取的方法，然后利用排列选B、C、D高校录取学生的方法数．
解答：若甲、乙两人都不能被A高校录取，所以A录取另外的4人中的一个，方法为：C₄¹；
余下的学生与学校没有特殊要求，只有每人只能被一个高校录取或不被录取，所以录取的方法数为：A₅³；
共有录取的方法数为：C₄¹•A₅³=240种．
故答案为：240．
点评：本题考查分步计数问题，这是经常出现的一种问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果．

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设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若 $数学公式$ 对一切x∈R恒成立，则
① $数学公式$ ；
② $数学公式$ ；
③存在a，b使f（x）是奇函数；　
④f（x）的单调增区间是[2k $数学公式$ ；
⑤经过点（a，b）的所有直线与函数f（x）的图象都相交．
以上结论正确的是________．

过双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交双曲线于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=45°，则双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

设F₁、F₂分别是椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点．
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求 $数学公式$ 的最大值和最小值；
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

已知 $数学公式$ $数学公式$ ，函数f（x）= $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）当 $数学公式$ 时，求函数f（x）的值域．

已知点F（1，0）和直线l₁：x=-1，直线l₂过直线l₁上的动点M且与直线l₁垂直，线段MF的垂直平分线l与直线l₂相交于点P．
（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线l₁相交于点N，求 $数学公式$ 的最小值．

已知函数f（x）图象的两条对称轴x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）单调递增，设a=f（3）， $数学公式$ ，c=f（2），则a，b，c的大小关系是

A.
a＞b＞c
B.
a＞c＞b
C.
b＞c＞a
D.
c＞b＞a

甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函数f（x），g（x）．当甲公司投入x万元用于产品的宣传时，若乙公司投人的宣传费用小于f（x）万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g（x）万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．
（I）请分别解释f（0）=17与g（0）=19的实际意义；
（Ⅱ）当 $数学公式$ 时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用？

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数g（x）=f（x）-|lgx|的零点个数为________个．