Question

记二项式（1+2x）ⁿ展开式的各系数为a_n，其二项式系数为b_n，则

lim

n→∞

bn-an

bn+an

=

-1

．

Answer 1

分析：令二项式中的x=1求出展开式的各项系数和；利用二项式的系数和为2ⁿ；代入极限式子，分子、分母同除以3ⁿ；求出极限值

解答：解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为a_n=3ⁿ
其二项式系数和为b_n=2ⁿ
∴

lim

n→∞

bn-an

bn+an

=

lim

n→∞

2n-3n

2n+3n

=

lim

n→∞

( 2 3 )n-1

( 2 3 )n+ 1

=-1
故答案为-1．

点评：本题考查通过给二项式中的x赋值求展开式的系数和、考查二项式系数的性质、考查常见的极限的求法．