题目内容
已知
，
，若k为满足
的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（ ）A．7
B．4
C．3
D．2
【答案】分析：本题关键是要找出满足△ABC是直角三角形时K的个数，及k的取值范围整数的个数，即可进行求解．
解答：解：∵
∴
∴
又∵k为整数，则k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC为直角三角形，则
当A为直角时，
，即k=-2
当B为直角时，
，即k=-1或k=3
∵
∴C不可能为直角．
则使△ABC是直角三角形的k的个数为3，
故选C．
点评：本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
解答：解：∵
∴∴又∵k为整数，则k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC为直角三角形，则
当A为直角时，
，即k=-2当B为直角时，
，即k=-1或k=3∵
∴C不可能为直角．则使△ABC是直角三角形的k的个数为3，
故选C．
点评：本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
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