题目内容
直线过点P(
,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点,是否存在这样的直线满足下列条件:
(1)△AOB的周长为12;
(2)△AOB的面积为6.若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
解:设直线的方程为
(a>0,b>0),
若满足条件(1)则可得
①,
再由直线过点P(
,2)可得
②
由①②可解得
或
,
故所求直线的方程为:
或
,
化为一般式可得3x+4y-12=0或15x+8y-36=0;
若满足条件(2)则可得ab=12,
,
消去b,并整理得a2-6a+8=0,
解得
或
,
所以所求直线的方程为
或
,
化为一般式可得3x+4y-12=0或3x+y-6=0;
故同时满足(1)(2)的直线方程为:3x+4y-12=0
分析:设直线的方程为
(a>0,b>0),若满足(1)可得
,
,联立可解ab,可得方程;若满足(2)可得ab=12,
,
同样可得方程,它们公共的方程即为所求.
点评:本题考查直线的一般式方程和三角形的面积和周长,涉及方程组的求解,属基础题.

若满足条件(1)则可得

再由直线过点P(


由①②可解得


故所求直线的方程为:


化为一般式可得3x+4y-12=0或15x+8y-36=0;
若满足条件(2)则可得ab=12,

消去b,并整理得a2-6a+8=0,
解得


所以所求直线的方程为


化为一般式可得3x+4y-12=0或3x+y-6=0;
故同时满足(1)(2)的直线方程为:3x+4y-12=0
分析:设直线的方程为




同样可得方程,它们公共的方程即为所求.
点评:本题考查直线的一般式方程和三角形的面积和周长,涉及方程组的求解,属基础题.

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