Question

已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若关于的方程有三个不同实数解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数的图象与坐标轴无交点，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）∵函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

∴为其极小值点，，    …………… 3分

（Ⅱ）由（1）得

可得函数的极大值为，极小值为

∵关于的方程有三个不同实数解，令，即关于的方程在上有三个不同实数解，即的图象与直线在上有三个不同的交点，画出的图像，观察可得……… 8分

综合①②得               …………………………14分