Question

2010年元月，某市停止办理摩托车入户手续，此时市区居民摩托车拥有量已达32万辆，据统计，每7辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的8%。假设从2010年起n年内，某市决定退役部分摩托车，第一年退役a万辆，以后每年是上一年的75%，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力总量等于退役摩托车原有的运送能力总量．
(1)求增加公交车的数量y（万辆）与经历时间n（年）之间的函数关系式；
(2)若经过5年，剩余的摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过32万辆摩托车排放污染物总量的60%，求第一年至少退役摩托车多少万辆？(取0.75⁵=0.24)

Answer 1

解：(1)由已知，
即；
(2)设每辆摩托车排放污染物量为b，则由题设，
经过5年，剩余摩托车排放污染物为，
新增公交车排放污染物为，
所以，解得a≥9.6，
故第一年至少退役摩托车9.6万辆。