题目内容

若f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最小值及相应x的取值集合．
（Ⅰ）f(x)=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1，
由T=
2π
2
=π，知函数f（x）的最小正周期是π．
（Ⅱ）当sin（2x+
π
6
）=-1时，f（x）取得最小值，
f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1(x∈R)的最小值为-2+1=-1，
此时相应的x的取值集合由2x+
π
6
=
3π
2
+2kπ(k∈Z)，得{x|x=
2π
3
+kπ，k∈Z}．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2
3
sinx•sin(
π
2
-x)-2cos(π+x)•cosx+2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
3
2
，求a的值．
已知函数f(x)=2
3
sinx•cosx-2cos2x
（1）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域；
（3）若f（x）≥0，求实数x的取值范围．
已知函数f（x）=2
3
sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期和递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
5π
12
，
π
3
]，求f（x）的取值范围．
已知函数f(x)=2
3
sinx-2cosx
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=0，求
2cos2
x
2
-sinx-1
2
sin(x+
π
4
)
的值．
已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinx•cosx+m
（1）若f（x）的最大值为1，求m的值
（2）当x∈[0， 
π
4
]时，|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．

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