题目内容

2002年8月,在北京召开国际数学家大会,大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形、与中间的小正方形拼成的大正方形.若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积为1,小正方形的面积为
1
25
,则sinθ+cosθ=
7
5
7
5
分析:根据正方形的面积=边长2,可知大正方形及小正方形的边长,根据图形,大正方形的边长即是直角三角形的斜边,小正方形的边长即是直角三角形两个直角边的差,从而可求相应三角函数的值..
解答:解:由题意,大正方形的边长为1,小正方形的边长为
1
5

设θ所对的直角边为x,则由勾股定理得:x2+(x+
1
5
)
2
=1

x=
3
5
,∴sinθ=
3
5
,cosθ=
4
5

sinθ+cosθ=
7
5

故答案为:
7
5
点评:本题的考点是在实际问题中建立三角函数模型,主要考查求解三角函数,关键是理解题意,正确利用勾股定理
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