Question

已知函数f(x)=

4-x2(x＞0) 2(x=0) 1-2x(x＜0)

求：（1）画出函数f（x）简图（不必列表）；
（2）求f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

Answer 1

分析：（1）根据分段函数的表达式，画出函数f（x）简图即可；
（2）利用分段函数直接代入求f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）的值域即可．

解答：解：（1）由分段函数可知，函数f（x）简图为：
（2）∵f（3）=4-3²=4-9=-5，
∴f（f（3））=f（-5）=1-2（-5）=1+10=11；
（3）当-4≤x＜0时，1＜f（x）≤9，
当x=0时，f（0）=2，
当0＜x＜3时，-5＜f（x）＜4，
综上：-5＜f（x）≤9．

点评：本题主要考查分段函数的图象和性质，利用分段函数求值注意自变量的取值范围．