Question

设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）

• A、

  1+ 2

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、1+

  2

• D、1+

  3

Answer 1

分析：根据题设条件可知2c=|BC|，所以|AC|=2×2c×sin600=2

3

c，由双曲线的定义能够求出2a，从而导出双曲线的离心率．

解答：解：由题意2c=|BC|，所以|AC|=2×2c×sin600=2

3

c，由双曲线的定义，有2a=|AC|-|BC|=2

3

c-2c?a=(

3

-1)c，
∴e=

c

a

=

1

3 -1

=

1+ 3

2

故选B．

点评：本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用．