Question

若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）与e^af（0）之间大小关系为（ ）
A．f（a）＜e^af（0）
B．f（a）＞e^af（0）
C．f（a）=e^af（0）
D．与f（x）或a有关，不能确定

Answer 1

【答案】分析：设函数f（x）=e^2x，则导函数f′（x）=2e^2x，显然满足f'（x）＞f（x），
由f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，比较得出结论．
解答：解：由题意知，可设函数f（x）=e^2x，则导函数f′（x）=2e^2x，显然满足f'（x）＞f（x），
f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，当a＞0时，显然  e^2a＞e^a ，即f（a）＞e^af（0），
故选 B．
点评：本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性．