题目内容
无论a取什么实数，方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是 ．
【答案】分析：由题意可得，x2+2y2-ax+ay-a-1=（x2+2y2-1）-a（x-y+1）=0，方程所表示的曲线是椭圆
与直线x-y+1=0，联立直线与椭圆方程可求交点坐标，代入弦长公式
解答：解：∵x2+2y2-ax+ay-a-1=（x2+2y2-1）-a（x-y+1）=0
方程所表示的曲线是椭圆
与直线x-y+1=0
可得3x2+4x+1=0
解可得
或
弦长为：
=
故答案为：
点评：本题主要考查了直线与椭圆的相交求弦长，解题的关键是由曲线方程系求出直线与椭圆的方程，属于综合性试题．
与直线x-y+1=0，联立直线与椭圆方程可求交点坐标，代入弦长公式解答：解：∵x2+2y2-ax+ay-a-1=（x2+2y2-1）-a（x-y+1）=0
方程所表示的曲线是椭圆
与直线x-y+1=0可得3x2+4x+1=0解可得
或弦长为：
=故答案为：
点评：本题主要考查了直线与椭圆的相交求弦长，解题的关键是由曲线方程系求出直线与椭圆的方程，属于综合性试题．
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