Question

某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，下图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1。

（1）请完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官面试，求第4组至少有一名学生被考官面试的概率。

Answer 1

解：（1）由题意知第1，2组的频数分别为：， 故第3，4，5组的频数之和为：， 从而可得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如下图。 （2）由第3、4、5组共60人，用分层抽样抽取6人，故第3、4、5组中应抽取的学生人数依次为： 第3组：；第4组：；第5组：。 （3）由（2）知共有6人（）被抽出，其中第4组有2人（记为） 有题意可知：抽取两人作为一组共有，，，，，， 共15种等可能的情况，而满足题意的情况有，，，， ，，，共9种 因此所求事件的概率为。