Question

若2-m与|m|-3同号，则m的取值范围是

1. A.
   （3，+∞）
2. B.
   （-3，3）
3. C.
   （2，3）∪（-∞，-3）
4. D.
   （-3，2）∪（3，+∞）

Answer 1

C
分析：由题意知，（m-2）（|m|-3）＜0，两边同乘以|m|+3，变形可以得到 （m-3）（m-2）（m+3）＜0，用穿根法可求得结果．
解答：由（2-m）（|m|-3）＞0得 （m-2）（|m|-3）＜0，两边同乘以|m|+3得
（m²-9）（m-2）＜0，
即 （m-3）（m-2）（m+3）＜0，
∴用穿根法解得：m＜-3或2＜m＜3，
故选C．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，依据不等式的性质进行等价转化，用穿根法求得结果．