Question

（2012•郑州二模）在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站200米内都可以被检测到．那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为（　　）

• A．

  π

  25

• B．

  2π

  25

• C．

  3π

  25

• D．

  4π

  25

Answer 1

分析：以面积为测度，分别计算试验的区域、随机投放一个爆破点被监测到的面积，利用概率公式，即可求得结论．

解答：解：试验的区域即为边长500米的正方形区域，面积为500×500平方米
记“随机投放一个爆破点被监测到”为事件A．
则包含A的区域为4个半径为200四分之一圆，其面积为4×

1

4

×π×200²平方米，
根据几何概率的计算公式可得P（A）=

π×2002

500×500

=

4π

25

故选D．

点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率概率公式的应用，其关键是要求解出试验的全部区域的面积及构成指定事件的区域的面积，属于中档题．