题目内容
四面体的一条棱长为x，其余棱长均为1，体积为f（x），则函数y=f（x）在其定义域上（ ）
A．是增函数但无最大值
B．是增函数且有最大值
C．不是增函数且无最大值
D．不是增函数但有最大值
【答案】分析：由题意画出三棱锥的图形，取BC，AD的中点分别为E，F，求出AED的面积，然后求出棱锥的体积．
解答：
解：由题意画出棱锥的图形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x；
取BC，AD的中点分别为E，F，
可知平面AED垂直BC，S△AED=
EF=
所以
由于
≤
×
=
故函数y=f（x）在其定义域不是增函数但有最大值
．
故选D．
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，本题的关键是棱锥的转化为两个棱锥，底面AED的处理是解题的关键．
解答：
解：由题意画出棱锥的图形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x；取BC，AD的中点分别为E，F，
可知平面AED垂直BC，S△AED=
EF=
所以
由于
≤×=故函数y=f（x）在其定义域不是增函数但有最大值
．故选D．
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，本题的关键是棱锥的转化为两个棱锥，底面AED的处理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
四面体的一条棱长为x，其余棱长均为1，体积为f（x），则函数y=f（x）在其定义域上（ ）| A、是增函数但无最大值 | B、是增函数且有最大值 | C、不是增函数且无最大值 | D、不是增函数但有最大值 |