Question

(2006上海春，20)如图所示，学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8，0)，观测点A(4，0)、B(6，0)同时跟踪航天器．

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令?

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设曲线方程为 由题意可知，，则　　　　　4分 ∴曲线方程为．　　　　　　6分 (2)设变轨点为C(x，y)，根据题意可知 整理得， 解得y=4或(不合题意，舍去)．∴y=4．　　9分 ∴x=6或x=－6(不合题意，舍去)． ∴C点的坐标为(6，4)，　　　　　11分 ∴，|BC|=4，                       (14分） 答：当观测点A、B测得AC、BC距离分别为、4时，应向航天器发出变轨指令．

提示：

剖析：本题考查考生抛物线的知识以及解决实际问题的能力．