Question

给出如下三个命题：
①若函数f（x）=x-3+lnx的零点为m，则m所在的区间为（2，3）．
②空间中两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行．
③两条直线没有公共点，则这两条直线平行．
其中不正确的序号是（　　）

A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：①根据零点的性质知，如果在某一区间内有零点，则在区间端点处的函数值异号．所以验证f（2）与f（3）是否异号即可
②根据两直线的位置关系知，两条直线可能是平行、相交、异面，由此可验证两条平行于同一平面的两条直线的位置关系
③既不平行也不相交的直线是异面直线，由此可判断两直线没有交点时两直线可能平行或异面，从而可判断该命题是否正确

解答：解：对于①：∵f（2）=2-3+ln2=-1+ln2＜0，f（3）=3-3+ln3=ln3＞0，函数f（x）=x-3+lnx是增函数
∴f（x）的零点在区间（2，3）
∴①正确
对于②：平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交或异面
∴②不正确
对于③：根据异面直线的定义：既不平行也不相交的直线为异面直线，可以判断当两直线没有公共点时可能平行也可能异面
∴③不正确
综上所述，②③不正确
故选B

点评：本题考查零点的性质，空间中的线线、线面位置关系，以及异面直线的定义．要求会根据零点的性质判断零点是否在某一区间内，同时要熟练掌握空间中的线线、线面、面面的位置关系和一些基本性质．属简单题