题目内容

已知向量
a
=（2cosx，sin2x），
b
=（2sinx，cos2x）（x∈R），且f（x）=|
a
|-|
b
|，则f（x）的最大值
1
1
．
分析：利用向量模的公式，结合同角三角函数平方关系，化简函数，即可得到结论．
解答：解：∵向量
a
=（2cosx，sin2x），
b
=（2sinx，cos2x）（x∈R），
∴f（x）=|
a
|-|
b
|=
4cos2x+sin4x
-
4sin2x+cos4x
=1+cos2x-（1+sin2x）=cos2x，
∴f（x）的最大值为1
故答案为：1
点评：本题考查三角函数的最值，考查三角函数的化简，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（2cosx，cos2x），
b
=（sinx，1），令f（x）=
a
•
b
，
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[
π
8
，
3π
8
]且f（x）=
2
2
，求cos2x的值．
已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
已知向量
a
=（2cosx，cos2x），
b
=（sinx，1），令f（x）=
a
•
b
，
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[
π
8
，
3π
8
]且f（x）=
2
2
，求cos2x的值．

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