题目内容
一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，则最大角为
140°
140°
．分析：设出等差数列的公差为d，由最小角的度数，利用等差数列的通项公式分别表示出其他三个角，然后利用四边形的内角和为360°列出关于d的方程，求出方程的解得到d的值，即可求出最大角的度数．
解答：解：∵四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，
∴设等差数列的公差为d，则其他内角为40°+d，40°+2d，40°+3d，
根据四边形的内角和列方程得：
40°+（40°+d）+（40°+2d）+（40°+3d）=360°，
解得：d=
°，
则最大角为40°+3d=40°+3×
°=140°．
故答案为：140°
∴设等差数列的公差为d，则其他内角为40°+d，40°+2d，40°+3d，
根据四边形的内角和列方程得：
40°+（40°+d）+（40°+2d）+（40°+3d）=360°，
解得：d=
| 100 |
| 3 |
则最大角为40°+3d=40°+3×
| 100 |
| 3 |
故答案为：140°
点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及四边形的内角和，熟练掌握等差数列的通项公式及性质是解本题的关键．
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