题目内容
若f(x)＝，则f(log23)＝
－23
11
19
24
对任意的函数f(x)，g(x)，在公共定义域内，规定f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，若f(x)＝3－x，g(x)＝，则f(x)*g(x)的最大值为________．
若f(x)＝，则f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2010)＋f＝________．
若f(x)＝，则f(x)的定义域为
(－，0)
(－，＋∞)
(－，0)∪(0，＋∞)
(－，2)
若f(x)＝，则f(2 012)＝( ),
(A)1 (B)2 (C) (D)
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
∴a的取值范围是
，则f(log23)＝
阅读快车系列答案阅读快车系列答案，则f(log23)＝阅读快车系列答案
，则f(x)*g(x)的最大值为________．
，则f(2)＋f
＋f(3)＋f
＋…＋f(2010)＋f
＝________．
，则f(x)的定义域为
，0)
，＋∞)
，0)∪(0，＋∞)
，2)
，则f(2 012)＝( ), 
(D) 
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(x>0)，
，又a<0，