Question

棱长为1的正四面体与一个球

     ①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积为        。

     ②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积是           。

Answer 1

①；②。

解析:

①棱长为1的正四面体可以看成是棱长为的正方体中一个切割几何体，因此其外接球就是正方体的外接球，半径为体对角线的一半，；

②如图，圆和正四面体各条棱都相切，球心是异面直线AC与BD公垂线段的中点，半径为异面直线间距离的一半。而，，所以，，从而。