题目内容

离心率为黄金比
5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”．设
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于（　　）
A．60°B．75°C．90°D．120°
∵
c
a
=
5
-1
2

∴2c2=(3-
5
)a2
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
a2+b2

∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
3+
5
2
a2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
所以∠FBA等于 90°．
故选C．
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5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”．设
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于
 
．
离心率为黄金比
5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”．设
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于（　　）
A、60°B、75°
C、90°D、120°
我们把离心率为黄金比
5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”．设
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）为“优美椭圆”，F．A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（　　）
A、60°B、75°
C、90°D、120°
离心率为黄金比
5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”．设
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于______．

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