题目内容

已知 $数学公式$ ，O为原点，点P（x，y）的坐标满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值是，此时点P的坐标是．

$\text{[math]}$ （1， $\text{[math]}$ ）
分析：观察题设条件，需要先求出向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，将 $\text{[math]}$ 转化，再作出不等式组 $\text{[math]}$ 对应的区域，由图形判断出最大值点P的坐标即可．
解答：

解：由题意向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，（x，y）
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
不等式组 $\text{[math]}$ 对应的区域，如图
由图知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在点（1， $\text{[math]}$ ）取到最大值 $\text{[math]}$
故P（1， $\text{[math]}$ ）
故答案为： $\text{[math]}$ ，（1， $\text{[math]}$ ）
点评：本题考查简单线性规划，求解此类问题的关键是正确作图，熟练掌握目标函数最值的判断方法，判断目标函数的最值是本部分中的难点，也是易错点．

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