Question

下列等式：①lg3=2a-b；②lg5=a+c；③lg8=3-3a-3c；④lg9=4a-2b；⑤lg15=3a-b+c+1；其中有且只有一个是不成立的，则不成立的等式的序号为

⑤

．

Answer 1

分析：先假设lg3=2a-b，lg5=a+c是正确的，然后利用对数的运算法则分别求出lg8，lg9和lg15的值，由此能够得到正确答案．

解答：解：假设lg3=2a-b，lg5=a+c，
则lg8=3lg2=3（1-lg5）=3[1-（a+c）]=3-3a-3c．
lg9=2lg3=2（2a-b）=4a-2b，
lg15=lg3+lg5
=（2a-b）+（a+c）=3a-b+c≠3a-b+c+1，
故⑤lg15=3a-b+c+1是错误的．
故答案为：⑤．

点评：本题考查对数的运算法则，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．