Question

18、如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件

AC⊥BD

时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

Answer 1

分析：由四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱?B₁D₁⊥A₁A，若A₁C⊥B₁D_1?B₁D₁⊥平面A₁AC₁C，下面结论就比较多了．

解答：解：∵四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱，
∴B₁D₁⊥A₁A，若A₁C⊥B₁D₁
则B₁D₁⊥平面A₁AC₁C
∴BD⊥A₁C
故答案为：BD⊥A₁C．

点评：本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．