Question

设抛物线的准线与轴的交点为C，过点C作直线交抛物线于A、B两点，求线段AB中点M的轨迹方程.

Answer 1

解：∵抛物线准线与x轴交点C(0,1)

    ∴设直线的方程为y=kx+1   且A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)

由，得

∴x₁+x₂=-4k    

∴y₁+y₂=k(x₁+x₂)+2=-4k²+2     

M(x,y)是AB的中点,

消去k得：

∵交抛物线于两点，∴Δ=16k²-16>0   ∴k>1或k<-1   ∴x>2或x<-2

故点M的轨迹方程为：( x>2或x<-2).