题目内容
某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）当x为何值时，水池的总造价最低？
分析：（I）水池的底面积为S1，池壁面积为S2，根据池底长方形长为x米，容积为4800立方米，深度为3米，先后计算出底面面积，底面宽，进而得到池壁面积的表达式．
（II）由（I）中池壁面积和底面面积，结合池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元易构造出总造价的表达式，根据基本不等式，即可得到当x为何值时，水池的总造价最低．
（II）由（I）中池壁面积和底面面积，结合池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元易构造出总造价的表达式，根据基本不等式，即可得到当x为何值时，水池的总造价最低．
解答：解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，
则有S1=
=1600（平方米），
可知，池底长方形宽为
米，则S2=6x+6×
=6(x+
)．…（6分）
（Ⅱ）设总造价为y，则y=150×1600+120×6(x+
)≥240000+57600=297600
当且仅当x=
，即x=40时取等号，
所以x=40时，总造价最低为297600元．
答：x=40时，总造价最低为297600元．…（12分）
则有S1=
| 4800 |
| 3 |
可知，池底长方形宽为
| 1600 |
| x |
| 1600 |
| x |
| 1600 |
| x |
（Ⅱ）设总造价为y，则y=150×1600+120×6(x+
| 1600 |
| x |
当且仅当x=
| 1600 |
| x |
所以x=40时，总造价最低为297600元．
答：x=40时，总造价最低为297600元．…（12分）
点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用，其中根据已知条件，分析数量关系后，将实际问题转化为一个函数模型，将问题转化为求函数最值问题，是解答本题的关键．
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