题目内容
函数,数列
和
满足:
,
,函数
的图像在点
处的切线在
轴上的截距为
.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若数列的项中仅
最小,求
的取值范围;
(3)若函数,令函数
数列
满足:
且
其中
.
证明:.
解:(1) , 得
是以2为首项,1为公差的等差数列,故
…………3分
(2) ,
,
在点
处的切线方程为
令得
仅当
时取得最小值,
∴
的取值范围为
………6分
(3)
所以 又因
则
显然 …………8分
………12分
…………14分

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