题目内容
7、当且仅当m≤r≤n时,两圆x2+y2=49与x2+y2-6x-8y+25-r2=0(r>0)有公共点,则n-m的值为
10
.分析:先把圆的方程整理成标准方程,进而可知两个圆一个是以(0,0)为圆心2为半径,另一个是以(3,-4)为圆心r为半径的.进而可知要使两圆有公共焦点需3≤r≤7,求得m和n,答案可得.
解答:解:整理x2+y2-6x-8y+25-r2=0得(x-3)2+(y-4)2=r2,
∴题设中的两个圆一个是以(0,0)为圆心7为半径,另一个是以(3,4)为圆心r为半径.
要使两圆有公共点需2≤r≤12,进而可知m=2,n=12
∴n-m=10
故答案为10
∴题设中的两个圆一个是以(0,0)为圆心7为半径,另一个是以(3,4)为圆心r为半径.
要使两圆有公共点需2≤r≤12,进而可知m=2,n=12
∴n-m=10
故答案为10
点评:本题主要考查了圆与圆的位置关系及其判定.此类题宜采用数形结合的方法解决.
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