题目内容
第29届奥运会在北京举行．设数列an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2 008]内的所有奥运吉祥数之和为（ ）
| A、1004 | B、2026 | C、4072 | D、2044 |
分析：先利用对数的运算性质求出实数k，再对所有实数k值进行分组求和．
解答：解析：an=logn+1（n+2）=
，
a1•a2•a3••ak=
•
•
=
．
由题意知k+2=22，23，，210，
∴k=22-2，23-2，，210-2．
∴S=（22+23++210）-2×9=
-18=2026．
故选 B
| lg(n+2) |
| lg(n+1) |
a1•a2•a3••ak=
| lg3 |
| lg2 |
| lg4 |
| lg3 |
| lg5 |
| lg4 |
| lg(k+2) |
| lg(k+1) |
| lg(k+2) |
| lg2 |
由题意知k+2=22，23，，210，
∴k=22-2，23-2，，210-2．
∴S=（22+23++210）-2×9=
| 4(1-29) |
| 1-2 |
故选 B
点评：本题是对对数运算性质及分组求数列和的综合考查，是基础题．
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