Question

（2009江苏卷）（本小题满分14分）

设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。

（1）求数列的通项公式及前项和；     

（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。     

Answer 1

解析：本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。

（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,

(2) （方法一）=,设，     

则=,   所以为8的约数

（方法二）因为为数列中的项，

故为整数，又由（1）知：为奇数，所以

经检验，符合题意的正整数只有。