题目内容

设点P（x，y）满足条件 $数学公式$ ，点Q（a，b）满足 $数学公式$ 恒成立，其中O是原点，a≤0，b≥0，则Q点的轨迹所围成图形的面积是

A.
$数学公式$
B.
1
C.
2
D.
4

A
分析：由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足 $\text{[math]}$ 的点Q的坐标满足 $\text{[math]}$ ，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．
解答：

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ax+by≤1，
∵作出点P（x，y）满足条件 $\text{[math]}$ 的区域，如图，
$\text{[math]}$ 即ax+by≤1，
且点Q（a，b）满足 $\text{[math]}$ 恒成立，
只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
它表示一个长为1宽为 $\text{[math]}$ 的矩形，其面积为： $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）满足恒成立，其中O是原点，a≤0，b≥0，则Q点的轨迹所围成图形的面积是

试题分类

设点P（x，y）满足条件 $数学公式$ ，点Q（a，b）满足 $数学公式$ 恒成立，其中O是原点，a≤0，b≥0，则Q点的轨迹所围成图形的面积是