Question

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队．
（1）、某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？
（2）、内科医生和外科医生中都要有人参加，有多少种选法？

Answer 1

解：（1）所有医生共12+8=20 人，先选上某个内科医生，去掉某外科医生，还有18人，
从这18人中在任意选出4人，共有 C₁₈⁴=3060（种）．
（2）所有的选法共有C₂₀⁵ 种，从中减去只有内科医生和外科医生的选法．
故满足条件的选法共有 C₂₀⁵-C₁₂⁵-C₈⁵=14656（种）．
分析：（1）除去某个内科医生和某外科医生，还有18人，从这18人中在任意选出4人，共有 C₁₈⁴ 种．
（2）所有的选法共有C₂₀⁵ 种，从中减去只有内科医生和外科医生的选法，运算求得结果．
点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．