题目内容

求和：=    ．（n∈N*）
【答案】分析：根据 （1+x）n=+++…+，两边同时对x求导，再令 x=1，可得答案．
解答：解：∵（1+x）n=+++…+，
两边同时对x求导可得 n（1+x）n-1=+2+3+…+n．
令 x=1可得，n•2n-1=，
故答案为 n•2n-1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，求函数的导数，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．
（2011•安徽模拟）已知数列{an}满足
2an
an+2
an+1(n∈N*)，且a1=
1
1006
．
（Ⅰ）求证：数列{
1
an
}是等差数列，并求通项an；
（Ⅱ）若bn=
2-2010an
an
，且cn=bn•(
1
2
)n(n∈N*)，求和Tn=c1+c2+…+cn；
（Ⅲ）比较Tn与
5n
2n+1
的大小，并予以证明．
已知数列{an}满足
2an
an+2
an+1(n∈N*)，且a1=
1
1006
．
（Ⅰ）求证：数列{
1
an
}是等差数列，并求通项an；
（Ⅱ）若bn=
2-2010an
an
，且cn=bn•(
1
2
)n(n∈N*)，求和Tn=c1+c2+…+cn；
（Ⅲ）比较Tn与
5n
2n+1
的大小，并予以证明．
已知函数f(x)=x+1,设g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x))(n＞1,n∈N*).

(1)求g2(x),g3(x)的表达式,并猜想gn(x)(n∈N*)的表达式(直接写出猜想结果);

(2)若关于x的函数y=x2+(x)(n∈N*)在区间(-∞,-1]上的最小值为6,求n的值.(符号“”表示求和,例如:=1+2+3+…+n).

已知等差数列{an}的首项为4，公差为4，其前n项和为Sn，则数列 {}的前n项和为（　　）

　

A．

B．

C．

D．

考点：

数列的求和；等差数列的性质．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

利用等差数列的前n项和即可得出Sn，再利用“裂项求和”即可得出数列 {}的前n项和．

解答：

解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

∴．

∴数列 {}的前n项和===．

故选A．

点评：

熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．

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