题目内容

设不等式组表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于的概率是(  )

A. B. C. D.

D

解析试题分析:根据题意,在区域D内随机取一个点P,则P点到坐标原点的距离大于1时,点P位于图中三角形OAB内,且在扇形OCD的外部,如图中的阴影部分.

因此算出图中阴影部分面积,再除以正方形OAB面积,即得本题的概率。解:到坐标原点的距离大于1的点,位于以原点O为圆心、半径为1的圆外区域D:表示三角形OAB,(如图)其中O为坐标原点,A(2,0),B(0,2),因此在区域D内随机取一个点P,则P点到坐标原点的距离大于1时,点P位于图中三角形OAB内,且在扇形OCD的外部,如图中的阴影部分 ,故可知所求的概率为
考点:不等式组表示的平面区域,几何概型
点评:本题给出不等式组表示的平面区域,求在区域内投点使该到原点距离大于1的概率,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点,属于基础题.

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