题目内容
若
，z=x+2y，则z的取值范围是
|
[0，
+
]
| π |
| 6 |
| 3 |
[0，
+
]
．| π |
| 6 |
| 3 |
分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图所示的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移并加以观察，可得当直线ly经过原点时，z达到最小值0；当直线l与余弦曲线相切于点A时，z达到最大值，用导数求切线的方法算出A的坐标并代入目标函数，即可得到z的最大值．由此即可得到实数z的取值范围．
解答：
解：作出可行域如图所示，可得直线l：z=x+2y与y轴交于点(0，
)．
观察图形，可得直线l：z=x+2y经过原点时，z达到最小值0
直线l：z=x+2y与曲线y=cosx(0≤x≤
)相切于点A时，z达到最大值．
∵由y′=-sinx=-
得x=
，
∴代入函数表达式，可得A(
，
)，
由此可得zmax=
+2×
=
+
．
综上所述，可得z的取值范围为[0，
+
]．
故答案为：[0，
+
]
解：作出可行域如图所示，可得直线l：z=x+2y与y轴交于点(0，| z |
| 2 |
观察图形，可得直线l：z=x+2y经过原点时，z达到最小值0
直线l：z=x+2y与曲线y=cosx(0≤x≤
| π |
| 2 |
∵由y′=-sinx=-
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴代入函数表达式，可得A(
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
由此可得zmax=
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3 |
综上所述，可得z的取值范围为[0，
| π |
| 6 |
| 3 |
故答案为：[0，
| π |
| 6 |
| 3 |
点评：本题给出约束条件，求目标函数z=x+2y的取值范围．着重考查了简单线性规划和运用导数求函数图象的切线的知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
上的最大值为
，则w
=________．
．
-x）-2
sin（π+x）cosx
-x）-2
sin（π+x）cosx
，求函数y=f（x）的值域．
．