Question

已知M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是

 

．

Answer 1

分析：由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程．

解答：解：把圆的方程x²+y²-8x-2y+10=0化为标准方程得：
（x-4）²+（y-1）²=7，
所以圆心坐标为（4，1），又M（3，0），
根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，
则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，
把两点坐标代入得：

4k+b=1 3k+b=0

，
解得：

k=1 b=-3

，
则过点M最长的弦所在的直线方程是y=x-3，即x-y-3=0．
故答案为：x-y-3=0

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会将圆的方程化为标准方程，会利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出所求直线为过圆心和M的直线是本题的突破点．