题目内容

若规定向量的运算符号“?”的运算规则为：，若的最小值为（ ）
A．
B．-6
C．-3
D．-2
【答案】分析：由题意可得 =6cosθ，故 =6cosθ-2×3=6 sin（-θ ），由 （-θ ） 的
范围可得当（-θ ）=- 时，有最小值等于-6．
解答：解：设  的夹角为θ，由题意可得 =2×3cosθ=6cosθ．
∴=6cosθ-2×3=6cosθ-6sinθ=6 sin（-θ ）．
由于0≤θ≤π，∴-≤（-θ ）≤，故当 （-θ ）=- 时，
有最小值等于-6，故选A．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，正弦函数的定义域和值域，是一道中档题．
练习册系列答案
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在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“对?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．
若规定向量的运算符号“?”的运算规则为：
a
?
b
=
a
•
b
-|
a
||
b
|
1-(
a
•
b
|
a
|•|
b
|
)2
（其中
a
•
b
表示向量
a
与
b
的数量积），若|
a
|=2，|
b
|=3，则
a
?
b
的最小值为（　　）
在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“对?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．

若规定向量的运算符号“”的运算规则为：

（其中的数量积），若的最小值为 

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