Question

为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。

     （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm²）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

 

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

表3：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。          

【解析】解：

（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为

                                         ……4分

（Ⅱ）（i）

图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图    图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。                                         ……8分

（ii）表3：

由于K²＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。                                       ……12分