题目内容
已知函数
.
(1)若f(x)在
处取得极值,求m的值;
(2)若以函数
图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率
恒成立,求正实数m的最小值;
解:(1)∵函数
.
∴f′(x)=
∵f(x)在
处取得极值,
∴
∴m=3
(2)根据题意:F(x)=ln(2+mx)
∴
∴
恒成立,
转化为:m
恒成立
∴m≥
∴正实数m的最小值是
.
分析:(1)由函数
,可求得f′(x)=
,再由f(x)在
处取得极值,建立
,求解m.
(2)根据题意:F(x)=ln(2+mx),则有∴
,x∈(0,3)恒成立,转化为:m
,x∈(0,3)恒成立,只要求得
最大值即可.
点评:本题主要考查函数与方程的综合运用,还考查了不等式恒成立问题和函数最值的求法.

∴f′(x)=

∵f(x)在

∴

∴m=3
(2)根据题意:F(x)=ln(2+mx)
∴

∴

转化为:m

∴m≥

∴正实数m的最小值是

分析:(1)由函数




(2)根据题意:F(x)=ln(2+mx),则有∴



点评:本题主要考查函数与方程的综合运用,还考查了不等式恒成立问题和函数最值的求法.

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