Question

命题P：“x≠1或y≠3”是命题Q：“x+y≠4”的（　　）条件．

1. A.
   充分不必要
2. B.
   必要不充分
3. C.
   充要
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

B
分析：利用等价命题间的关系即P?Q?￢Q?￢P，即可判断．
解答：∵命题P：“x≠1或y≠3”，命题Q：“x+y≠4”
∴命题￢P：x=1且y=3，￢Q：x+y=4，
x=1且y=3?x+y=4，
即￢P?￢Q，反之不成立，
由等价命题间的关系可得：Q?P，即命题P是命题Q的必要条件，反之不成立，即命题P不是命题Q的充分条件，
∴命题P是命题Q的必要不充分条件；
故选B．
点评：本题考查命题间的关系，解决的难点在于将PQ之间的充分、必要条件问题转化为￢Q与￢P间的充分、必要条件问题，是中档题．