题目内容
直线x=t过双曲线
的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是 ．
【答案】分析：要使原点在以AB为直径的圆外，只需原点到直线AB的距离|t|小于半径
即可，再根据离心率与a、b的关系可得答案．
解答：解：A（t，
t），B（t，-
t），
要使原点在以AB为直径的圆外，
只需原点到直线AB的距离|t|小于半径
即可，
所以b＞a，
e=
，故e∈（ 
，+∞）．
故答案为（
，+∞）．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，以及圆的有关知识，解题时要注意公式的合理运用．
即可，再根据离心率与a、b的关系可得答案．解答：解：A（t，
t），B（t，- t），要使原点在以AB为直径的圆外，
只需原点到直线AB的距离|t|小于半径
即可，所以b＞a，
e=
，故e∈（ ，+∞）．故答案为（
，+∞）．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，以及圆的有关知识，解题时要注意公式的合理运用．
练习册系列答案
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=1（a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ．