题目内容

如下图，设圆的半径为1，弦心距为hn；正n边形的边长为xn，面积为Sn，由勾股定理，得

hn=容易知道x6=1.

    观察上图，不难发现，正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即S2n=Sn+n··xn（1-hn）（n≥6）利用这个递推公式，我们可以得到：

正六边形的面积S6=6×；正十二边形的面积S12=_______________；正二十四边形的面积S24=_______________________.

……

    当n不断增大，S2n的值不断趋近于什么？

    用循环结构编写程序.

3    3.105 829     π

    程序：

    Input n

    i=6

    x=1

    S=6*SQR(3)/4

    While i＜=n

    h=SQR(1-()^ 2)

    S=S+i*(1/2)*x*(1-h)

    x=SQR((x/2)^ 2+(1-h)^ 2)

    i=2*i

    Wend

    Print S

    End


练习册系列答案
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如下图，设M是半径为R的圆O上的一个定点，在圆O上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长超过R的概率为

[　　]
A．

B．

C．

D．

如下图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为αi(i＝1，2，3)，则________．

如下图，矩形ABCD中，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于点E，交BC于点F，交CD于G，(1)求⊙O的半径R；(2)设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90°之间关系式，并证明．

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(　　)

A．h2＞h1＞h4             B．h1＞h2＞h3

C．h3＞h2＞h4             D．h2＞h4＞h1

 

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