Question

若a、b、c是正实数，则关于x的方程：8x2-8

a

x+b=0，8x2-8

b

x+c=0，8x2-8

c

x+a=0至少有一个方程有两个不相等的实数根

Answer 1

分析：根据题意，首先假设三个方程都没有两个不等实根，则

64a-32b≤0 64b-32c≤0 64c-32a≤0

，将三式相加得a+b+c≤0，与已知条件a、b、c是正实数相矛盾，即可得原命题成立．

解答：证明：假设三个方程都没有两个不等实根，则

64a-32b≤0 64b-32c≤0 64c-32a≤0

，
三式相加得：32（a+b+c）≤0，
即a+b+c≤0与已知a、b、c是正实数，矛盾．
故至少有一个方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查反证法的运用，注意反证法中常见的推导矛盾的方法，如相加、相乘等．