题目内容

在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为______．
建立如图坐标系
RT△ABC周长：4a，
4a=1+1+
2
=2+
2
则a=
2+
2
4
，
记AB上的另一个焦点为D，
则AD=2a-AC=
2
2
，
在RT△ACD中，∠A=90°，AC=1，AD=
2
2
，
则2c=CD=
1+
1
2
=
6
2
，
则c=
6
4
，
e=
c
a
=
6
4
2+
2
4
=
6
-
3
．
故答案为：
6
-
3
．
练习册系列答案
相关题目
求以椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．
简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则外层椭圆方程可设为
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC与BD的斜率之积为-
9
16
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
7
4
B．
2
2
C．
6
4
D．
3
4
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到左准线的距离为
5
2
，则点P到左焦点的距离为______．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．
若椭圆a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上离顶点A（0，a）最远点为（0，-a），则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜1B．
2
2
≤a＜1		C．
2
2
＜a＜1		D．0＜a＜
2
2
设F1、F2为椭圆16x2+25y2=400的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长是______，△PF1F2的面积的最大值是______．
若焦点在y轴上的椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的离心率e=
1
2
，则m=______．
设F1，F2是椭圆
x2
8
+
y2
4
=1的左、右两个焦点，P是椭圆上的点，|PF1|•|PF2|=5，则cos∠F1PF2等于（　　）
A．-
3
5
B．-
1
10
C．
1
10
D．
3
5

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