Question

用α、β、γ三个字母组成一个长度为（n+1）（n∈N^*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如：n=1时，排出的字符串是αβ或αγ；n=2时，排出的字符串是αβα、αβγ、αγα、αγβ（如图）．若记这种（n+1）个字符串中，最后一个字母仍是α的字符串的个数为a_n，可知a₁=0，a₂=2，a₃=2，a₄=6，…，则数列{a_n}的第n项a_n与第n-1项a_n-1（n≥2，n∈N^*）    ．

Answer 1

【答案】分析：由a₁=0，a₂=2，a₃=2，a₄=6，知a₁+a₂=2，a₂+a₃=2+2=4，a₃+a₄=2+6=8，由此利用合理猜想能够得到a_n+a_n-1=2^n-1，（n≥2）．
解答：解：∵a₁=0，a₂=2，a₃=2，a₄=6，
∴a₁+a₂=2，
a₂+a₃=2+2=4，
a₃+a₄=2+6=8，
由此猜想：a_n+a_n-1=2^n-1，（n≥2）．
故答案为：a_n+a_n-1=2^n-1，（n≥2）．
点评：本题考查数列的递推公式的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细观察，注意合理猜想．