题目内容

解答题

对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1(x)＝loga(x－3a)与f2(x)＝loga(a＞0且a≠1)，给定区间[a＋2，a＋3]．

(1)若f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上都有意义，求a的取值范围；

(2)讨论f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

答案：
解析：

　　解：(1)依题意a＞0且a≠1．

　　又a＜1．

　　∴0＜a＜1．

　　(2)|f1(x)－f2(x)|＝|loga(x2－4ax＋3a2)|．

　　令|f1(x)－f2(x)|≤1，得

　　－1≤loga(x2－4ax＋3a2)≤1．　　　　(*)

　　∵0＜a＜1，

　　∴[a＋2，a＋3]在x＝2a的右侧．

　　∴g(x)＝loga(x2－4ax＋3a2)在[a＋2，a＋3]上为减函数，

　　从而g(x)max＝g(a＋2)＝loga(4－4a)，g(x)min＝g(a＋3)＝loga(9－6a)．

　　于是(*)成立的充要条件是

　　解得0＜a≤．

　　故当0＜a≤时，f1(x)与f2(x)在[a＋2，a＋3]上是接近的；

　　当＜a＜1时，f1(x)与f2(x)在[a＋2，a＋3]上是非接近的．


练习册系列答案
相关题目

对于函数y＝f(x)(x∈D，D是此函数的定义域)若同时满足下列条件：

(Ⅰ)f(x)在D内单调递增或单调递减；

(Ⅱ)存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫闭函数．

(1)求闭函数y＝－x3符合条件(Ⅱ)的区间[a，b]；

(2)判断函数f(x)＝x＋(x∈R+)是否为闭函数？并说明理由；

(3)若y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

已知函数．

(1)

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(2)

求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|＜1；

(3)

若曲线y＝(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求a的取值范围．

解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

已知函数在处取得极值．

(1)

求函数的解析式；

(2)

求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；

(3)

若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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